Catégorie Mathématiques sur le Cahier de l'élève

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Cahier de l'élève

Besoin d'un cours, d'un résumé, ou d'enrichir votre savoir ? Voici plusieurs articles qui pourront certainement vous aider. Bonne lecture !
» Pour discuter ou questionner à ce sujet : Salle de travail (soutien scolaire)

Mathématiques : Centrale PSI 2000 - Exercice d'oral [Série entière, Equation différentielle]

Enoncé

Soit la suite $(a_{n})$ définie par récurrence par :

$\left\{ a_{0}\,=\,1\\a_{1}\,=\,1\\a_{n+1}\,=\, a_{n} \,+\, 2 \frac {a_{n-1}}{n+1} \,\, \forall n \ge 1\\\right.$

1. Déterminer le rayon de convergence de la série entière : $\sum_{n=0}^{+\infty} a_{n}x^{n}$ .

2. Déterminer la somme de cette série (on pourra s'aider d'une équation différentielle).

Méthode de résolution

Lire en entier : Centrale PSI 2000 - Exercice d'oral [Série entière, Equation différentielle]

Auteur : DarKnight
Créé le : 28/05/2008
Modifié le : 18/06/2008
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Mathématiques : ENSI PSI - Exercice d'oral [Matrice, Polynôme caractéristique]

Enoncé

Soit $A \in M_{n}(\mathbb{C})$ et B telle que $B \,=\, \begin{bmatrix} A & A \\ A & A \end{bmatrix}$

Calculer le polynôme caractéristique de B en fonction du polynôme caractéristique de A.

Méthode de résolution

Ecrire la définition du polynôme caractéristique de B.
Faire des opérations sur les lignes et les colonnes jusqu'à obtenir un déterminant par blocs calculable.
Calculer ce déterminant et faire apparaître le polynôme caractéristique de A.

Lire en entier : ENSI PSI - Exercice d'oral [Matrice, Polynôme caractéristique]

Auteur : DarKnight
Créé le : 28/05/2008
Modifié le : 20/03/2011
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Mathématiques : ENSI PSI - Exercice d'oral [Développement limité]

Effectuer un développement limité à l'ordre 4, au voisinnage de $\pi / 4$ de : $f(x) = \tan(x)^{\tan(2x)}$

Eléments de réponse

Lire en entier : ENSI PSI - Exercice d'oral [Développement limité]

Auteur : Bnmaster
Créé le : 28/05/2008
Modifié le : 25/05/2011
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Mathématiques : ENSI PSI - Exercice d'oral [Endomorphisme]

Soit E un espace vectoriel de dimension finie et f une forme bilinéaire symétrique telle que : $f(v,v)=0 \, \Longleftrightarrow \, v=0$
Soit u un endomorphisme de E tel quel : $\forall(x,y) \in E^2 \,\, f(u(x),u(y)) = f(x,y)$
Montrer que u est bijectif.

Réponse

Lire en entier : ENSI PSI - Exercice d'oral [Endomorphisme]

Auteur : Bnmaster
Créé le : 28/05/2008
Modifié le : 18/06/2008
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Mathématiques : Liste de primitives classiques

Cet article a pour but de recenser la plupart des primitives classiques à connaitre (études supérieurs) pour trouver des primitives plus complexes.
Bon courage mini_bn

Liste des primitives

Je n'ai pas précisé les bornes partout parce que c'est un peu évident.

Lire en entier : Liste de primitives classiques

Auteur : Bnmaster
Créé le : 01/09/2007
Modifié le : 19/03/2008
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Mathématiques : Infinité de l'ensemble des nombres premiers

Théorème

L'ensemble des nombres premiers est infini.

Lemme utile à la démonstration

Tout entier naturel n non premier mais différent de 1 admet au moins un diviseur premier.

Démonstration à connaitre

Raisonnons par l'absurde.
Supposons qu'il existe un nombre fini d'entiers premiers. Notons $\mathcal{P}$ cet ensemble fini.
Alors il existe p tel que : $\forall n \in \mathcal{P} \,\, n<p$ . C'est-à-dire que p est le plus grand entier pr…

Lire en entier : Infinité de l'ensemble des nombres premiers

Auteur : Bnmaster
Créé le : 31/07/2007
Modifié le : 26/04/2008
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Mathématiques : Le raisonnement par analyse-synthèse

Introduction

Dans la série des "grosses méthodes de raisonnement" en mathématiques, je voudrais le petit frère...
Et oui, vous avez deviné, on va recommencer à raisonner ici, mais d'une manière encore différente.
Récapitulons... en Mathématiques, on distingue plusieurs types de raisonnement : le raisonnement direct, le raisonnement par récurrence, le raisonnement par l'absurde, et enfin le raisonnement par analyse-synthèse.

Il est un peu moins utilisé que ses grands frères, mais peut s'avérer très utile pour certaines démonstrations.

Lire en entier : Le raisonnement par analyse-synthèse

Auteur : DarKnight
Créé le : 01/06/2007
8 commentaires

Mathématiques : Bases de la logique

Introduction

La logique est quelque chose d'important, non-seulement en mathématiques, mais aussi dans la vie de tous les jours. En effet, c'est mieux d'avoir un esprit bien structuré bn_tongue

.

Vous m'objecterez que la logique, c'est quelque chose d'intuitif : on dit de quelqu'un qu'il est "logique", ou l'inverse, au vu de ses actions, de ses attitudes, etc...
En effet, la logique est quelque chose d'intuitif, de très intuitif.
Mais depuis longtemps, certains ont pensé codifier cette "logique".

Je sais que cela va vous paraître bizarre, mais en lisant la suite du cours, t…

Lire en entier : Bases de la logique

Auteur : DarKnight
Créé le : 02/02/2007
Modifié le : 07/11/2007
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Mathématiques : Le raisonnement par l'absurde

Introduction et principe

Parlons maintenant un peu du raisonnement par l'absurde, belle méthode de raisonnement s'il en est !

C'est quoi encore ça ? Non mais pas question que j'apprenne quelque chose d'absurde !

Bon avant de commencer, une précision : le raisonnement par l'absurde n'est pas absurde comme son nom l'indique. Il est même tout ce qu'il y a de plus logique.
Pour l'expliquer en des mots simples :
Vous savez que quelque chose est vrai. Mais vous ne savez pas trop comment le démontrer...
Eh bien ce n'est pas si compliqué que cela peut…

Lire en entier : Le raisonnement par l'absurde

Auteur : DarKnight
Créé le : 26/01/2007
Modifié le : 07/11/2007
6 commentaires

Mathématiques : Raisonnement par récurrence

Le raisonnement par récurrence est un raisonnement très puissant souvent utilisé en mathématiques. Il permet en général de démontrer des propriétés qui dépendent d'entiers, naturels ou relatifs (qui commencent par : quelque soit n entier naturel...).

On pourra distinguer plusieurs types de raisonnements par récurrence :

Lire en entier : Raisonnement par récurrence

Auteur : Bnmaster
Créé le : 08/12/2006
Modifié le : 31/07/2007
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