Catégorie Mathématiques sur le Cahier de l'élève

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Cahier de l'élève

Besoin d'un cours, d'un résumé, ou d'enrichir votre savoir ? Voici plusieurs articles qui pourront certainement vous aider. Bonne lecture !
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Mathématiques : Equations différentielles [partie 1]

Ah... Les équations différentielles... Un mot qui fait peur...
Quand on arrive en Terminale, et que les profs commencent à en parler, qu'on a des sueurs froides qui commencent à couler dans le dos...
Enfin, vous vous êtes peut-être déjà rendus compte que ce n'était pas si compliqué que ça...
Et même si vous trouvez toujours ça hors de portée, je vais essayer ici de rendre la chose accessible.

Il faut savoir tout d'abord que les cas abordés ici sont avant tout théoriques, et qu'en général, résoudre une équation différentielle est plus facile.
Il faut aussi savoir que la résolution de…

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Auteur : DarKnight
Créé le : 27/11/2006
Modifié le : 29/08/2007
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Mathématiques : Math : Nombres Complexes - PCSI

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Corps $\mathbb{C}$ des nombres complexes

1) Rappels : Opérations dans $\mathbb{C}$

Il arrive qu'une équation n'est pas de solutions dans un ensemble donné. (par exemple : $x\,+\,3\,=\,5$ n'a pas de solutions dans $\mathbb{N}$ d'où la création de l'ensemble $\mathbb{Z}$ . D'où l'existence d'un ensemble $\mathbb{C}$ )
a) On admet qu'il existe un ensemble de nombres appelés :

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Auteur : Bnmaster
Créé le : 13/09/2006
Modifié le : 13/01/2007
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Mathématiques : Division euclidienne ou divisibilité dans Z

I Diviseurs et multiples d'un entier relatif

A) Définition

On dit que l'entier relatif b divise l'entier relatif a s'il existe un entier relatif q tel que : $a=bq$
q est le quotient exact de a par b. On dit aussi que b est un diviseur de a. Ou alors a est divisible par b. Ou a est un multiple de b.

Notation
Se note : b|a
Se prononce : "b divise a"

Exemple

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Auteur : Bnmaster
Créé le : 20/06/2006
Modifié le : 17/05/2007
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Mathématiques : ROC : Corolaire du théorème des valeurs intermédiaires

Théorème admis des Valeurs Intermédiaires

Abréviation : TVI
Ce théorème est nécessaire pour démontrer le corolaire du TVI, mais sa démonstration n'est pas exigible.

Soit $f$ une fonction définie et continue sur I.
Soit a et b, deux réles de I.
Pour tout réel k compris entre $f(a)$ et $f(b)$ , il existe un réel L compris entre a et b tel que $f(c) \, = \, k$

Exemple

Soit l'équation $\cos(x)^2 \, = \, \frac{1}{3}$
La fonction

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Auteur : Bnmaster
Créé le : 31/10/2005
Modifié le : 05/06/2007
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Mathématiques : ROC : Théorème des Gendarmes

Théorème

Si au voisinage de a, les fonctions $f$ , $g$ et $h$ vérifient :
$g(x) \leq f(x) \leq h(x)$
Et si $g$ et $h$ convergent vers la même limite $l$ en a, alors :
$\lim_{x \rightarrow a} f(x) = l$

Démonstration

Soit J, un intervalle centré en L.

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Auteur : Bnmaster
Créé le : 21/10/2005
Modifié le : 09/10/2007
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Mathématiques : ROC : Suite croissante, non-majorée

Théorème

Si la suite $U_n$ est croissante et non-majorée alors :
$\lim_{n \rightarrow + \infty} U_n = + \infty$

Démonstration en langage courant

La suite $U_n$ n'est pas majorée signifie que : quelque soit le réel M, il existe un entier N tel que $U_N \, > \, M$

Puisque la suite $U_N$ est croissante, alors il existe un entier naturel $n \geq N$ tel que $U_n \geq U_N$
Par conséquent, quelque soit l'entier naturel $n \geq N$ : $U_n \geq M$
Donc, pour tout réel t…

Lire en entier : ROC : Suite croissante, non-majorée

Auteur : Bnmaster
Créé le : 18/10/2005
Modifié le : 05/06/2007
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Mathématiques : Mais qu'est ce qu'un ROC en math ?

ROC = Restitution Organisée de Connaissance.

Les élèves de Terminale S en France pour le Baccalauréat se voient soumis, lors de l'épreuve de Mathématiques, à un exercice appelé : ROC.
Dans cet exercice, le bachelier doit faire la démonstration d'un théorème ou d'une propriété qu'il aura appris en cours durant l'année. En somme cela revient à réciter une démonstration apprise par coeur (ou bien comprise en tout cas) tout en l'adaptant au contexte bn_wink

Voilà pourquoi il existe des démonstrations à apprendre, tout du moins à connaitre, pour pouvoir les restituer clairement et expl…

Lire en entier : Mais qu'est ce qu'un ROC en math ?

Auteur : Bnmaster
Créé le : 18/10/2005
Modifié le : 16/06/2008
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Mathématiques : Cours de trigonométrie

Principales formules de trigonométrie

Cosinus et sinus des angles associés

$\cos(-x) = \cos(x)$
$\sin(-x) = - \sin(x)$

$\cos(\pi - x) = - \cos(x)$
$\sin(\pi - x) = \sin(x)$

$\cos(x + \pi) = - \cos(x)$
$\sin(x + \pi) = - \sin(x)$

$\cos(\pi/2 - x) = \sin(x)$
$\sin(\pi/2 - x) = \cos(x)$

$\cos(\pi/2 + x) = - \sin(x)$
$\sin(\pi/2 + x) = \cos(x)$

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Mathématiques : Equations différentielles [partie 1]