Vous êtes ici : Accueil > Concours > Liste des articles

Concours

Français - Lecture au CP

<h4>
Champ "eacute;pist"eacute;mologique</h4>
<br />
<h5>
Les d"eacute;finitions</h5>
<ul>
<li>
<u>Morph"egrave;me</u> = plus petite unit"eacute; de sens de la langue (morph"egrave;mes grammaticaux ou lexicaux).</li>
<li>
<u>Phon"egrave;me</u> = plus petite unit"eacute; distinctive de la cha"icirc;ne parl"eacute;e, c"rsquo;est la plus petite unit"eacute; de son capable de produire un changement de sens (36 en fran"ccedil;ais).</li>
<li>
<u>Graph"egrave;me</u> = plus petite unit"eacute; distinctive de la cha"icirc;ne "eacute;crite destin"eacute;e "agrave; transcrire les phon"egrave;mes. Peut "ecirc;tre constitu"eacute; d"rsquo;une, deux (digramme) ou trois (trigramme) lettres.</li>
<li>
<u>Sons</u> = produits par la voix en nombre infini, ils n"rsquo;ont aucune valeur linguistique car ne sont pas porteurs de sens. D"egrave;s qu"rsquo;ils sont porteurs de sens, ils acqui"egrave;rent un caract"egrave;re phon"eacute;tique. Ils passent alors du domaine de la phonologie "agrave; la phon"eacute;tique.</li>
<li>
<u>Syllabe</u> = un mouvement articulatoire en une expiration.</li>
</ul>
<p>
"nbsp;</p>
<h5>
Les m"eacute;thodes d"rsquo;apprentissages de la lecture</h5>
<p>
On apprend "agrave; lire par la m"eacute;thode syllabique, qui peut "ecirc;tre "agrave; entr"eacute;e alphab"eacute;tique ou phon"eacute;mique.</p>
<ul>
<li>
Les entr"eacute;es phon"eacute;miques"nbsp;: progression organis"eacute;e autour des phon"egrave;mes, correspondance grapho-phon"eacute;mique (lien entre les graph"egrave;mes et les phon"egrave;mes).</li>
<li>
Les entr"eacute;es alphab"eacute;tiques"nbsp;: on entre dans la langue par la lettre. Mais probl"egrave;me"nbsp;: on construit la langue "agrave; partir du principe que la lettre est la plus petite unit"eacute; de la langue, ce qui est faux.</li>
<li>
M"eacute;thode alternative de Nina Catache"nbsp;: utilise le graph"egrave;me le plus fr"eacute;quent dans lequel se r"eacute;alise le phon"egrave;me, mais un probl"egrave;me se pose quand une lettre a plusieurs sons.</li>
</ul>
<h4>
S"eacute;quence</h4>
<p>
On se place dans une m"eacute;thode syllabique "agrave; entr"eacute;e phon"eacute;mique.</p>
<table class="bn_tableau">
<tbody>
<tr>
<th>
<strong>Niveau"nbsp;: </strong>CP</th>
<th>
<strong>Domaine"nbsp;: </strong>Lecture</th>
<th colspan="2">
<strong>Nombre de s"eacute;ances"nbsp;: </strong>4</th>
</tr>
<tr>
<td colspan="3">
<p>
<strong>Comp"eacute;tences de fin de cycle vis"eacute;e"nbsp;: </strong></p>
<ul>
<li>
Distinguer entre la lettre et le son qu"rsquo;elle transcrit"nbsp;; conna"icirc;tre les correspondances entre les lettres et les sons dans les graphies simples et complexes"nbsp;;</li>
<li>
D"eacute;chiffrer des mots r"eacute;guliers inconnus.</li>
</ul>
</td>
<td>
<p>
<strong>Objectifs :</strong></p>
<ul>
<li>
Discrimination auditive du phon"egrave;me [o]</li>
<li>
Identifier les diff"eacute;rents graph"egrave;mes du phon"egrave;me [o]</li>
<li>
Ecrire le son, coder</li>
<li>
Orthographier le son [o]"nbsp;: m"eacute;moire orthographique des mots, automatisation (exercices de fluence).</li>
</ul>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<br />
<table class="bn_tableau">
<tbody>
<tr>
<td rowspan="2">
<p align="center">
<strong>SEANCES</strong></p>
</td>
<td>
<p align="center">
<strong>1</strong></p>
</td>
<td>
<p align="center">
<strong>2</strong></p>
</td>
<td>
<p align="center">
<strong>3</strong></p>
</td>
<td>
<p align="center">
<strong>4</strong></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td>
<p align="left">
<strong>Type"nbsp;: </strong></p>
<p align="left">
<strong>Dur"eacute;e"nbsp;:</strong></p>
</td>
<td>
<p align="left">
<strong>Type"nbsp;: </strong></p>
<p align="left">
<strong>Dur"eacute;e"nbsp;: </strong></p>
</td>
<td>
<p align="left">
<strong>Type : </strong></p>
<p align="left">
<strong>Dur"eacute;e"nbsp;: </strong></p>
</td>
<td>
<p align="left">
<strong>Type : </strong></p>
<p align="left">
<strong>Dur"eacute;e"nbsp;: </strong></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td>
<p align="center">
<strong>Objectif</strong></p>
</td>
<td>
<ul>
<li>
Discrimination auditive du phon"egrave;me [o]</li>
</ul>
</td>
<td>
<ul>
<li>
Identifier les diff"eacute;rents graph"egrave;mes du phon"egrave;me [o]</li>
</ul>
</td>
<td>
<ul>
<li>
Ecrire le son, coder</li>
</ul>
</td>
<td>
<ul>
<li>
Orthographier le son [o]"nbsp;: m"eacute;moire orthographique des mots, automatisation (exercices de fluence).</li>
</ul>
</td>
</tr>
<tr>
<td>
<p align="center">
<strong>Mat"eacute;riel</strong></p>
<p align="center">
<strong>Support</strong></p>
</td>
<td>
<p align="left">
Images d"rsquo;objets dont les noms ont ou n"rsquo;ont pas le son [o]</p>
</td>
<td>
<p>
Mots "eacute;crits avec le phon"egrave;me [o] orthographi"eacute; de diff"eacute;rentes fa"ccedil;ons.</p>
</td>
<td>
<p align="left">
Pseudo-mots</p>
</td>
<td>
<p>
"nbsp;</p>
</td>
</tr>
<tr>
<td>
<p align="center">
<strong>Modalit"eacute;s</strong></p>
</td>
<td>
<p>
Collectif et individuel</p>
</td>
<td>
<p>
Individuel et collectif</p>
</td>
<td>
<p align="left">
"nbsp;</p>
</td>
<td>
<p>
"nbsp;</p>
</td>
</tr>
<tr>
<td>
<p align="center">
<strong>Consignes ou t"acirc;ches des "eacute;l"egrave;ves</strong></p>
</td>
<td>
<ol>
<li>
Petite comptine"nbsp;: dans mon sac "agrave; dos, j"rsquo;ai mis un g"acirc;teau, un cadeau"hellip;"nbsp;: que se passe-t-il"nbsp;? Nous allons travailler au pays des [o].</li>
<li>
J"rsquo;entends/je n"rsquo;entends pas, collectif et individuel</li>
<li>
Isoler le phon"egrave;me en attaque, en rime ou au milieu dans un mot ou une syllabe.</li>
<li>
Identifier "agrave; l"rsquo;int"eacute;rieur de la syllabe la position du son [o].</li>
</ol>
</td>
<td>
<ol>
<li>
Classement sous forme de tableau selon les diff"eacute;rentes graphies du son.</li>
<li>
Affiche synth"egrave;se pour la classe = outil de r"eacute;f"eacute;rence analogique.</li>
</ol>
</td>
<td>
<p align="left">
"nbsp;</p>
</td>
<td>
<p>
"nbsp;</p>
</td>
</tr>
<tr>
<td>
<p align="center">
<strong>Evaluation</strong></p>
</td>
<td>
<p>
"nbsp;</p>
</td>
<td>
<p>
"nbsp;</p>
</td>
<td>
<p align="left">
"nbsp;</p>
</td>
<td>
<p>
"nbsp;</p>
</td>
</tr>
<tr>
<td>
<p align="center">
<strong>Diff"eacute;rentiation</strong></p>
</td>
<td>
<p>
"nbsp;</p>
</td>
<td>
<p>
Modalit"eacute; de travail"nbsp;: collage d"rsquo;images, collage d"rsquo;"eacute;tiquettes, recopiage de mots.</p>
</td>
<td>
<p align="left">
"nbsp;</p>
</td>
<td>
<p>
"nbsp;</p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<br />

Philosophie - La coopérative scolaire

<div>
<div class="info">
<p>
R"eacute;f"eacute;rences</p>
<p>
Circulaire n"deg;2008-095 du 23 juillet 2008</p>
</div>
</div>
<h5>
Le cadre juridique</h5>
<ul>
<li>
Coop"eacute;rative scolaire constitu"eacute;e en association autonome (loi 1901)"nbsp;: si"egrave;ge dans l"rsquo;"eacute;cole, agissant durant le temps scolaire, principes de la"iuml;cit"eacute; et de neutralit"eacute;.</li>
<li>
Ou coop"eacute;rative scolaire affili"eacute;e "agrave; l"rsquo;Office Central de la Coop"eacute;ration "agrave; l"rsquo;Ecole (OCCE).</li>
</ul>
<p>
"nbsp;</p>
<h5>
Les principes</h5>
<ul>
<li>
Participation et adh"eacute;sion"nbsp;: participation aux activit"eacute;s de la coop"eacute;rative ouverte "agrave; tous les "eacute;l"egrave;ves, adh"eacute;rents ou non.</li>
<li>
Solidarit"eacute; et projets "eacute;ducatifs coop"eacute;ratifs.</li>
<li>
Financement"nbsp;: cotisations, dons, subventions, produit de ses activit"eacute;s.</li>
<li>
Gestion, transparence et information"nbsp;: parents d"rsquo;"eacute;l"egrave;ves associ"eacute;s aux d"eacute;cisions, comptes-rendus communiqu"eacute;s aux conseils d"rsquo;"eacute;cole ou conseils d"rsquo;administration, assembl"eacute;e g"eacute;n"eacute;rale annuelle.</li>
</ul>
<p>
"nbsp;</p>
<h5>
Projets coop"eacute;ratifs de classe ou d"rsquo;"eacute;cole</h5>
<ul>
<li>
En coh"eacute;rence avec les projets d"rsquo;"eacute;cole.</li>
<li>
Autonomie et initiative des "eacute;l"egrave;ves, dans la gestion financi"egrave;re et autre.</li>
<li>
Conseil de coop"eacute;rative de classe"nbsp;: r"eacute;unit "eacute;l"egrave;ves et enseignants.</li>
<li>
Conseil de coop"eacute;rative d"rsquo;"eacute;cole"nbsp;: enseignants, d"eacute;l"eacute;gu"eacute;s des "eacute;l"egrave;ves.</li>
</ul>
<p>
"nbsp;</p>
<p>
"nbsp;</p>

Philosophie - L'education prioritaire

<div>
<div class="info">
<p>
R"eacute;f"eacute;rences</p>
<p>
Circulaire n"deg;2006-058 du 30 mars 2006</p>
</div>
</div>
<h4>
Rep"egrave;res historiques</h4>
<ul>
<li>
1981"nbsp;: Cr"eacute;ation des ZEP (Zone d"rsquo;Education Prioritaire) par Alain Savary pour "laquo;"nbsp;donner davantage "agrave; ceux qui en ont le plus besoin."nbsp;"raquo;</li>
<li>
1990"nbsp;: Premi"egrave;re relance"nbsp;: objectifs de r"eacute;ussite scolaire.</li>
<li>
1997"nbsp;: Cr"eacute;ation des REP (R"eacute;seaux d"rsquo;Education Prioritaire) et contrats de r"eacute;ussite"nbsp;: chaque r"eacute;seau formalise un contrat de r"eacute;ussite qui fixe ses objectifs dans le cadre des 10 priorit"eacute;s nationales.</li>
<li>
2006"nbsp;: Cr"eacute;ation des RAR (R"eacute;seau Ambition R"eacute;ussite) et des RRS"nbsp;(R"eacute;seau de R"eacute;ussite Scolaire) : dans le cadre du socle commun, renforcement du pilotage"hellip;</li>
</ul>
<h4>
RAR et RSS</h4>
<ul>
<li>
M"ecirc;me niveau d"rsquo;exigence pour tous les "eacute;l"egrave;ves"nbsp;: le socle commun.</li>
<li>
R"eacute;seau"nbsp;: le coll"egrave;ge est l"rsquo;unit"eacute; de r"eacute;f"eacute;rence du r"eacute;seau qu"rsquo;il cr"eacute;e avec les "eacute;coles qui l"rsquo;alimentent.</li>
<li>
RAR = R"eacute;seau Ambition R"eacute;ussite.</li>
<li>
RSS = R"eacute;seau de R"eacute;ussite Scolaire.</li>
<li>
La diff"eacute;rence entre les deux r"eacute;side dans la priorit"eacute; donn"eacute;e aux RAR et la mise en place d"rsquo;un partenariat de haut niveau pour ces derni"egrave;res.</li>
<li>
Classification en RAR ou RSS selon des crit"egrave;res sociaux et scolaires"nbsp;: part d"rsquo;enfants issus de famille appartenant "agrave; des cat"eacute;gories socioprofessionnelles d"eacute;favoris"eacute;es, part des parents b"eacute;n"eacute;ficiaires du RMI, part des enfants ayant des parents non francophones, part des "eacute;l"egrave;ves ayant des r"eacute;sultats faibles aux "eacute;valuations en 6<sup>"egrave;me</sup>, part des "eacute;l"egrave;ves ayant un retard scolaire de 2 ans en 6<sup>"egrave;me</sup>.</li>
<li>
Le r"eacute;seau est pilot"eacute; localement par un comit"eacute; ex"eacute;cutif, constitu"eacute; du principal du coll"egrave;ge, du principal adjoint, de tous les directeurs des "eacute;coles rattach"eacute;es, de l"rsquo;IEN de la circonscription.</li>
<li>
Le comit"eacute; ex"eacute;cutif pr"eacute;pare, harmonise, r"eacute;gule les mesures et rend compte de son activit"eacute;.</li>
<li>
Le r"eacute;seau pr"eacute;pare un projet formalis"eacute; sous forme d"rsquo;un contrat"nbsp;: le Contrat Ambition R"eacute;ussite dans les RAR et le Contrat d"rsquo;Objectifs Scolaires dans les RSS.</li>
<li>
Ces contrats sont conclus pour 4 "agrave; 5 ans avec les autorit"eacute;s acad"eacute;miques.</li>
<li>
Un partenariat, choisi en fonction du contexte local, doit "ecirc;tre sign"eacute; avec une institution culturelle, un complexe sportif de haut niveau, un laboratoire d"rsquo;universit"eacute;, un organisme de recherche ou "eacute;ventuellement une personnalit"eacute; reconnue"nbsp;: sentiment d"rsquo;appartenance et de fiert"eacute; pour les "eacute;l"egrave;ves.</li>
<li>
Le projet de r"eacute;seau fixe les orientations et les objectifs p"eacute;dagogiques, et les modalit"eacute;s pour les atteindre, notamment les missions "agrave; confier aux personnels en appui.</li>
<li>
R"ocirc;le des enseignants suppl"eacute;mentaires"nbsp;: prendre part aux PPRE, co-intervenir dans les classes, "eacute;ducation "agrave; la citoyennet"eacute;"hellip; Ils partagent leur service entre le 1<sup>er</sup> et le 2<sup>nd</sup> degr"eacute;.</li>
<li>
Le Contrat Ambition R"eacute;ussite ou le Contrat d"rsquo;Objectif Scolaire s"rsquo;articulent avec le projet d"rsquo;"eacute;cole et font l"rsquo;objet d"rsquo;une communication avec l"rsquo;ensemble de la communaut"eacute; "eacute;ducative.</li>
</ul>
<h4>
Association des parents "agrave; l"rsquo;action de l"rsquo;"eacute;cole</h4>
<ul>
<li>
Salle am"eacute;nag"eacute;e dans les "eacute;quipements scolaires pour accueillir les parents, organiser des cours d"rsquo;alphab"eacute;tisation, des activit"eacute;s associatives ou des permanences des associations de parents.</li>
<li>
Expliquer aux parents le r"egrave;glement int"eacute;rieur de l"rsquo;"eacute;cole, les enjeux et programmes de l"rsquo;ann"eacute;e, les objectifs et m"eacute;thodes de travail, l"rsquo;importance de l"rsquo;assiduit"eacute; scolaire, les possibilit"eacute;s d"rsquo;aide aux devoirs.</li>
</ul>
<h4>
Dispositifs hors temps scolaire</h4>
<ul>
<li>
Coh"eacute;rence entre le projet de r"eacute;seau et les dispositifs hors temps scolaire.</li>
<li>
Etudes accompagn"eacute;es ou accompagnement "eacute;ducatif"nbsp;: 4 fois pas semaine, les soirs, priorit"eacute; aux "eacute;l"egrave;ves les plus fragiles.</li>
</ul>

Philosophie - La laïcité

<div>
<div class="info">
<p>
<strong><u>R"eacute;f"eacute;rences</u></strong></p>
<p>
1905"nbsp;: Loi de s"eacute;paration des Eglises et de l"rsquo;Etat (libert"eacute; de conscience et libre exercice des cultes).</p>
<p>
1882"nbsp;: Lois Ferry"nbsp;: "eacute;cole gratuite, la"iuml;que et obligatoire.</p>
<p>
Circulaire n"deg;2004-084 du 18 mai 2004 (port de signes ostentatoires).</p>
</div>
</div>
<h4>
Les principes</h4>
<ul>
<li>
Libert"eacute; de conscience.</li>
<li>
Egalit"eacute; de tous.</li>
<li>
Pr"eacute;server els "eacute;l"egrave;ves des pressions r"eacute;sultant de manifestations ostensibles des appartenances religieuses.</li>
<li>
Droit des parents de faire donner une "eacute;ducation religieuse "agrave; leurs enfants.</li>
<li>
Lutte contre la discrimination.</li>
<li>
Enseignement des faits religieux pour apporter aux "eacute;l"egrave;ves la culture n"eacute;cessaire "agrave; la compr"eacute;hension du monde contemporain.</li>
</ul>
<h4>
Port de signes ostentatoires</h4>
<ul>
<li>
Interdiction du port de signes et tenues qui manifestent ostensiblement une appartenance religieuse (voile, kippa, grosse croix"hellip;).</li>
<li>
Dans les "eacute;coles, coll"egrave;ges, lyc"eacute;es et toutes activit"eacute;s plac"eacute;es sous la responsabilit"eacute; des "eacute;tablissements.</li>
<li>
Pour les agents du service public"nbsp;: neutralit"eacute;, aucun signe, m"ecirc;me discret.</li>
<li>
Ne concerne pas les parents.</li>
</ul>
<h4>
Autres r"egrave;gles</h4>
<ul>
<li>
Interdiction de s"rsquo;opposer "agrave; un enseignement.</li>
<li>
Les convictions religieuses ne peuvent s"rsquo;opposer "agrave; l"rsquo;obligation d"rsquo;assiduit"eacute; ou modalit"eacute;s d"rsquo;un examen.</li>
<li>
Autorisations d"rsquo;absences peuvent "ecirc;tre accord"eacute;es pour les grandes f"ecirc;tes religieuses inscrites au BO.</li>
</ul>
<h4>
Importance du dialogue</h4>
<ul>
<li>
Pour expliquer "agrave; l"rsquo;"eacute;l"egrave;ve et ses parents que le respect de la loi n"rsquo;est pas un renoncement "agrave; ses convictions.</li>
<li>
Ne pas heurter les convictions religieuses.</li>
<li>
Mise en "oelig;uvre d"rsquo;une proc"eacute;dure disciplinaire pr"eacute;c"eacute;d"eacute;e du dialogue.</li>
</ul>

Philosophie - Les instances de l'école

<div>
<div class="info">
<p>
<strong><u>R"eacute;f"eacute;rences</u></strong></p>
<p>
D"eacute;cret n"deg;90-788 du 6 septembre 1990.</p>
<p>
Code de l"rsquo;"eacute;ducation art. D321-2, 14, 15, 16.</p>
</div>
</div>
<h4>
L"rsquo;"eacute;quipe "eacute;ducative</h4>
<ul>
<li>
Compos"eacute;e des personnes auxquelles incombe la responsabilit"eacute; "eacute;ducative d"rsquo;un "eacute;l"egrave;ve ou d"rsquo;un groupe d"rsquo;"eacute;l"egrave;ves.
<ul style="list-style-type:circle;">
<li>
Directeur</li>
<li>
Ma"icirc;tre(s) concern"eacute;(s)</li>
<li>
Parents, pouvant "ecirc;tre accompagn"eacute;s ou remplac"eacute;s par un repr"eacute;sentant d"rsquo;une association de parents d"rsquo;"eacute;l"egrave;ves.</li>
<li>
Psychologue scolaire.</li>
<li>
Enseignants sp"eacute;cialis"eacute;s.</li>
<li>
+ "eacute;ventuellement"nbsp;: m"eacute;decin de l"rsquo;"eacute;ducation nationale, infirmi"egrave;re scolaire, assistante sociale, personnel contribuant "agrave; la scolarisation des "eacute;l"egrave;ves handicap"eacute;s dans l"rsquo;"eacute;cole.</li>
</ul>
</li>
<li>
R"eacute;unie par le directeur chaque fois que l"rsquo;examen de la situation d"rsquo;un "eacute;l"egrave;ve ou d"rsquo;un groupe d"rsquo;"eacute;l"egrave;ve l"rsquo;exige"nbsp;: efficience scolaire, assiduit"eacute;, comportement.</li>
</ul>
<h4>
Le conseil des ma"icirc;tres</h4>
<ul>
<li>
Equipe p"eacute;dagogique constitu"eacute;e du directeur, de l"rsquo;ensemble des ma"icirc;tres affect"eacute;s "agrave; l"rsquo;"eacute;cole et des ma"icirc;tres rempla"ccedil;ants et des membres du r"eacute;seau d"rsquo;aides sp"eacute;cialis"eacute;es.</li>
<li>
Elle se r"eacute;unit en conseil des ma"icirc;tres, pr"eacute;sid"eacute; par le directeur, au moins une fois par trimestre.</li>
<li>
Ils donnent leur avis sur l"rsquo;organisation du service et tous les probl"egrave;mes concernant la vie de l"rsquo;"eacute;cole.</li>
<li>
Les conclusions sont relev"eacute;es, sign"eacute;es et conserv"eacute;es dans un registre sp"eacute;cial par le directeur, qui en envoie une copie "agrave; l"rsquo;IEN.</li>
</ul>
<h4>
Le conseil de cycle</h4>
<ul>
<li>
L"rsquo;"eacute;quipe p"eacute;dagogique constitu"eacute;e des membres de l"rsquo;"eacute;quipe p"eacute;dagogique du cycle"nbsp;: attention, pour le cycle des apprentissages fondamentaux, les membres concern"eacute;s sont de la maternelle et le l"rsquo;"eacute;l"eacute;mentaire.</li>
<li>
Conseil de cycle pr"eacute;sid"eacute; par un membre choisi en son sein.</li>
<li>
Pour des "eacute;coles "eacute;l"eacute;mentaires de 3 ou 4 classes, le conseil de cycle rassemble tous les ma"icirc;tres de l"rsquo;"eacute;cole.</li>
<li>
Pour des "eacute;coles de moins de trois classes, l"rsquo;IEN organise le travail en "eacute;quipe.</li>
<li>
Elabore le projet de cycle en coh"eacute;rence avec le projet d"rsquo;"eacute;cole.</li>
<li>
Fait le point sur la progression des "eacute;l"egrave;ves dans l"rsquo;acquisition des diverses comp"eacute;tences.</li>
<li>
Formule les propositions concernant le passage des "eacute;l"egrave;ves d"rsquo;un cycle "agrave; l"rsquo;autre ou leur maintien dans le cycle.</li>
</ul>
<h4>
Le conseil d"rsquo;"eacute;cole</h4>
<ul>
<li>
Le conseil d"rsquo;"eacute;cole est compos"eacute;"nbsp;: du directeur (pr"eacute;sident), du maire ou de son repr"eacute;sentant, d"rsquo;un conseiller municipal, des ma"icirc;tres de l"rsquo;"eacute;cole et ma"icirc;tres rempla"ccedil;ants, d"rsquo;un des ma"icirc;tres du r"eacute;seau d"rsquo;aides sp"eacute;cialis"eacute;es (choisi par le conseil des ma"icirc;tres), des repr"eacute;sentants de parents d"rsquo;"eacute;l"egrave;ves en nombre "eacute;gal "agrave; celui des classes, du d"eacute;l"eacute;gu"eacute; d"eacute;partemental de l"rsquo;"eacute;ducation nationale charg"eacute; de visiter l"rsquo;"eacute;cole.</li>
<li>
L"rsquo;IEN assiste de droit aux r"eacute;unions.</li>
<li>
Assistent avec une voix consultative"nbsp;: le personnel du RASED, les m"eacute;decins, infirmi"egrave;res scolaires, les assistantes sociales, les ATSEM, les personnes participant "agrave; l"rsquo;int"eacute;gration des enfants handicap"eacute;s, les personnes charg"eacute;es de l"rsquo;enseignement des langues, des activit"eacute;s compl"eacute;mentaires, des activit"eacute;s p"eacute;riscolaires.</li>
<li>
Conseil constitu"eacute; pour une ann"eacute;e.</li>
<li>
Il se r"eacute;unit au moins une fois par trimestre et obligatoirement dans les 15 jours suivants la proclamation des r"eacute;sultats des "eacute;lections, sur un ordre du jour adress"eacute; au moins 8 jours avant la r"eacute;union aux membres du conseil.</li>
<li>
Peut "ecirc;tre r"eacute;uni "agrave; la demande du directeur, du maire ou de la moiti"eacute; de se membres.</li>
<li>
En fin d"rsquo;ann"eacute;e, le directeur "eacute;tablit un bilan sur les questions trait"eacute;es "agrave; l"rsquo;intention des membres du conseil d"rsquo;"eacute;cole.</li>
<li>
Sur proposition du directeur"nbsp;:
<ul style="list-style-type:circle;">
<li>
Vote de r"egrave;glement de l"rsquo;"eacute;cole.</li>
<li>
Etablit le projet d"rsquo;organisation de la semaine scolaire.</li>
<li>
Donne ses suggestions sur le fonctionnement et la vie de l"rsquo;"eacute;cole"nbsp;: actions p"eacute;dagogiques, utilisation des moyens, conditions d"rsquo;int"eacute;gration d"rsquo;enfants handicap"eacute;s, activit"eacute;s p"eacute;riscolaires, restauration scolaire, hygi"egrave;ne scolaire, protection et s"eacute;curit"eacute; des "eacute;l"egrave;ves.</li>
<li>
Statue sur la partie p"eacute;dagogique du projet d"rsquo;"eacute;cole propos"eacute; par les "eacute;quipes p"eacute;dagogiques.</li>
<li>
Adopte le projet d"rsquo;"eacute;cole.</li>
<li>
Etablit son propre r"egrave;glement int"eacute;rieur.</li>
<li>
Donne son accord pour l"rsquo;organisation d"rsquo;activit"eacute;s compl"eacute;mentaires "eacute;ducatives, sportives et culturelles.</li>
<li>
Est consult"eacute; par le maire sur l"rsquo;utilisation des locaux scolaires en dehors des heures d"rsquo;ouverture de l"rsquo;"eacute;cole.</li>
</ul>
</li>
<li>
Une information doit "ecirc;tre donn"eacute;e sur"nbsp;:
<ul style="list-style-type:circle;">
<li>
Le principe de choix des manuels scolaires ou de mat"eacute;riel p"eacute;dagogique.</li>
<li>
L"rsquo;organisation des aides personnalis"eacute;es.</li>
<li>
Les conditions dans lesquelles les ma"icirc;tres organisent les rencontres avec les parents.</li>
</ul>
</li>
</ul>

CCP PSI 2008 - Exercice d'oral [Séries, séries de fonctions, intégrales]

Enoncé


Soit S(x) \,=\, \sum_{2}^{+ \infty } \frac {(-1)^{n}x}{n^{x}}.

  • 1) Trouver le domaine D de définition de S.
  • 2) Montrer que S est intégrable sur D, et calculer \int_{D}^{} S en l'exprimant à l'aide d'une série numérique.


Eléments de réponse


  • 1) On cherche en fait à connaître le domaine sur lequel S converge. On peut pour cela utiliser le critère spécial pour les séries alternées.
  • 2) Utiliser le théorème de convergence dominée


PSI - Exercice de colle

Soit E un espace vectoriel de dimension finie. Soit u \in \mathcal{L}(E) tel que \forall x \in E \, \left(u(x)|x\right)=0
1) Montrez que Im(u)=Ker(u)^{\bot}
2) Montrez que, u \, pair \,\, \Longrightarrow \,\, rang(u)=dim \left(Im(u) \right)

Éléments de réponses
1) On montre l'inclusion \subset.
Puis on montre que dim \left(Im(u) \right)=dim \left(Ker(u)^{\bot} \right) par E=Ker(u) \bigoplus ^\bot Ker(u)^{\bot} et E=Ker(u) \oplus Im(u)
2) Un polynôme réel sans racine réelle est de degré pair.


PSI - Exercice d'oral [Orthogonalisation de Schmidt, Projeté orthogonal]

Calculer :
\inf \left{ \int_{0}^{+ \infty} e^{-t}(t^3-at^2-bt-c)^2 \mathrm{d}t \,\, \backslash \,\, (a,b,c) \in \mathbb{R}^3 \right}

Elements de réponse
Il faut calculer la distance du point t^3 à l'espace vect(1, t, t^2).


Réponse

Réponse : 36.
Il faut considérer le bon PS PS, et trouver les valeurs correspondant au projeté orthogonal de t^3 sur vect(1,t,t^2).
La valeur 36 est obtenue en :
\left\{\begin{array}{rcl} a

Correction fournie par FredB et You-Hieng.

CCP PSI 2008 - Exercice d'oral [Matrice, Diagonalisation]

Enoncé


On a A une matrice carrée d'ordre n de la forme :

A\,=\, \begin{pmatrix} 2

A est-elle diagonalisable ?

Elements de réponse

  • Remarquer la forme particulière de la matrice.


Corrigé


On a une matrice de rang 1 (car les lignes sont toutes identiques). Donc 0 est valeur propre de cette matrice, de multiplicité n-1

PSI (type Centrale) - Exercice d'oral [Intégrale, Décomposition en éléments simples]

Calculer l'intégrale suivante :
I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\tan(\theta)}\, \mathrm d \theta

Eléments de réponse
  • Commencez par vérifier que cette intégrale est bien intégrable.
  • Ensuite, faites un changement de variables.
  • Il ne reste plus qu'à décomposer en éléments simples... Et c'est là que ça se complique. Bon courage ;)

Réponse
  • Intégrabilité : Le seul problème est en \frac{\pi}{2}, donc posons \theta = \frac{\pi}{2} - \epsilon\epsilon tend vers 0.
    Alors \tan(\theta) = \frac{1}{\tan(\epsilon)}
    Donc en effectuant un DL (ordre 1) de \sqrt{\tan(\theta)}, on voit que cette fonction converge. Donc elle est intégrable sur \left[0,\frac{\pi}{2}\right[
  • Changement de variable avec u = \sqrt{\theta} donc \mathrm{d}u = \frac{1+u^4}{2u} \mathrm{d}\theta. On a alors :
    I = \int_0^{+ \infty} \frac{2u^2}{1+u^4} \mathrm{d}u
  • Et là deux solutions s'offrent à nous, soit on fait la décomposition en éléments simples avec pleins de calculs, soit on décompose en réels, ce qui allège un peu les calculs. Je détaille ci-dessous le début de la première méthode, puis rapidement la deuxième.
    [liste_s]Cherchons les racines du dénominateur :
    1+u^4 = 0 \,\, \Longleftrightarrow \,\, u^4=-1=1 \, e^{i \pi} \,\, \Longleftrightarrow \,\, u=\sqrt[4]{1} \, e^{i \frac{\pi}{4}} = \sqrt[4]{1} \omega
    Donc (1+u^4) = (1+\omega)(1-\omega)(1+i \omega)(1-i \omega)
    Il ne reste plus qu'à trouver les quatre constantes de la décomposition en éléments simples.[/liste_s]
    [liste_s]On décompose en réel :
    1+u^4 = (u^2+1)^2 + (\sqrt{2}u)^2 = (u^2 - \sqrt{2}u +1)(u^2 + \sqrt{2}u +1)
    On doit donc trouver quatre constantes :
    \frac{2u^2}{(u^2 - \sqrt{2}u +1)(u^2 + \sqrt{2}u +1)} = \frac{Au+B}{(u^2 + \sqrt{2}u +1)} + \frac{Cu+D}{(u^2 - \sqrt{2}u +1)}
    On peut remarquer que u \rightarrow 0 \,\, \Longrightarrow \,\, B=-D et \times u, \, u \rightarrow + \infty \,\, \Longrightarrow \,\, A=-C
    On remplace, on développe et on trouve : B=D=0 et C=-A=-\frac{\sqrt{2}}{2}[/liste_s]
  • Reste à calculer I... On pose : X \,\, \rightarrow \,\, + \infty. On a : (1 \pm \sqrt{2}u+u^2)' = (2u \pm \sqrt{2}). On a alors :
    \int_0^{X} \frac{u}{1 \pm \sqrt{2}u+u^2} \mathrm{d}u = \frac{1}{2} \int_0^{X} \frac{(2u \pm \sqrt{2}) \mp \sqrt{2}}{1 \pm \sqrt{2}u+u^2} \mathrm{d}u = \frac{1}{2} \int_0^{X} \frac{2u \pm \sqrt{2}}{1 \pm \sqrt{2}u+u^2} \mathrm{d}u \, \mp \, \frac{\sqrt2}{2} \int_0^{X} \frac{\mathrm{d}u}{1 \pm \sqrt{2}u+u^2}
    Sachant que :
    \int_{}^{} \frac{u'}{u}\mathrm{d}u = \ln(u)
    \int_{}^{} \frac{\mathrm{d}u}{u^2+a^2} = \frac{1}{a} \arctan(\frac{u}{a})
    En terminant les calculs et en prenant les deux parties de l'intégrales, on obtient : I = \color{Red}\frac{\sqrt{2} \pi}{2}


Cet exercice peut s'avérer délicat à certains endroits, et ce qui est exposé ici est la démarche générale, sans entrer dans les détails. Si vous avez un problème à un endroit de la résolution, vous pouvez poser vos questions sur le Bar à Nougat.


Centrale PC 1997 - Exercice d'oral [Géométrie, Courbe polaire]

Etudier :
\rho(\theta) = \frac{1}{|\cos(\theta)|+|\sin(\theta)|}


Elements de réponse
Voici la liste des choses à faire ou à chercher :
  • symétrie et rotation pour limiter l'ensemble d'étude
  • tracé rapide de la courbe
  • recherche de point(s) régulier(s) et donc des tangentes
  • tracé final

Réponse
  • \rho(-\theta) = \rho(\theta), avec un dessin, on voit qu'il y a une symétrie par rapport à l'axe des x.
  • \rho(\theta + \frac{\pi}{2}) = \rho(\theta), avec un dessin, on voit qu'il y a rotation d'angle \frac{\pi}{2}. On peut donc limiter note étude à l'intervalle \left[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}\right], et donc à \left[0,\frac{\pi}{4}\right] grâce à la symétrie d'axe x.
  • \rho(0) = 1 \quad \rho(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} on peut donc tracer une allure de la courbe.
  • Le cours nous dit qu'en polaire, il n'y a des points réguliers qu'à l'origine, or ici on semble en avoir 4. Cherchons donc l'angle V.
    \tan(V)=\frac{\rho'}{\rho} (dans notre intervalle, les sinus et les cosinus sont positifs, donc on peut enlever les valeurs absolues). Donc en 0, on a V \equiv -\frac{\pi}{4} \, [\pi] et en \frac{\pi}{4}, on a V=0. En traçant la courbe, on voit que les tangentes en 0, \frac{\pi}{4} et \frac{\pi}{2} sont une seule et même droite d'équation x+y=1.
  • Cherchons ce que fait la courbe par rapport à cette droite en prenant x=\rho(\theta) \cos(\theta) et y = \rho(\theta) \sin(\theta). On cherche le signe de x+y-1, afin de déterminer si la courbe et en dessous ou au dessus de la droite. En fait, on trouver x+y-1=0. Donc la courbe décrit la droite.
  • Au final, on obtient donc un carré :
    Image

PSI - Exercice d'oral [Géométrie, Quadrique]

Donner la nature de xy + yz + zx = 1 (1)

Réponse
On cherche la nature d'une quadrique. Posons :
A = \begin{pmatrix} 0

(1) est donc équivalente à : ^tXAX=1
Or A \in S_n(\mathbb{R}), donc d'après le théorème spectral : \exists P \in O_n(\mathbb{R}) \,\, \exists D \in D_n(\mathbb{R}) \,\, A=PDP^{-1}

On pourrait calculer le polynôme caractéristique de A (à la main) assez rapidement, mais voici une petite astuce pas mal, on remarque :
B = \begin{pmatrix} 1
Le polynôme annulateur de B se calcule de tête en raisonnant sur le rang et la trace de B, on a \chi_B(X)=-X^2(X-3). Par conséquent, on a :
D = \begin{pmatrix} 1

Donc en posant Y=\begin{pmatrix} x' \\ y' \\ z' \end{pmatrix}=P^{-1}X
(1) équivaut à ^tYDY=1 dont équivaut à \frac{y'}{\sqrt{2}}^2 + \frac{z'}{\sqrt{2}}^2 - {x'}^2 = -1

De par la forme de cette dernière équation, on peut dire que cette quadrique est un hyperboloïde à 2 nappes.


CCP PSI 2006 - Exercice d'Oral

Enoncé

Montrer que A \in M_{n}(\mathbb R) telle que A^{3}\,=\,A\,+\,I_{n} est diagonalisable dans M_{n}(\mathbb C).
En déduire que \det A \,> \,0


Éléments de réponse

Se rappeler des conditions de diagonalisabilité (^^) d'une matrice.


Réponse

X^{3}\,-\,X\,-\,1 est un polynôme annulateur non nul. On peut l'écrire sous une forme scindée simple dans \mathbb C [X]. A possède donc un polynôme annulateur scindé simple.
Elle est diagonalisable dans M_{n}(\mathbb C).

On peut donc l'écrire : A\,=\, PDP^{-1} où D est diagonale, et ses coefficients diagonaux sont complexes.
Le déterminant est invariant par changement de base, donc \det A \,=\, \det D.

Centrale PSI 2000 - Exercice d'oral [Série entière, Equation différentielle]

Enoncé


Soit la suite (a_{n}) définie par récurrence par :

\left\{ a_{0}\,=\,1\\a_{1}\,=\,1\\a_{n+1}\,=\, a_{n} \,+\, 2 \frac {a_{n-1}}{n+1} \,\, \forall n \ge 1\\\right.

1. Déterminer le rayon de convergence de la série entière : \sum_{n=0}^{+\infty} a_{n}x^{n}.

2. Déterminer la somme de cette série (on pourra s'aider d'une équation différentielle).


Méthode de résolution



1.
  • Essayer de conjecturer le résultat au brouillon en passant à la limite dans le critère de d'Alembert. On doit conjecturer R=1.
  • Essayer de trouver un encadrement de a_{n} qui permettra de trouver le R conjecturé précédemment. Pour cela, minorer a_{n} par 1, ce qui est intuitif. Puis raisonner par récurrence pour majorer a_{n} par n^{2} (moins intuitif, mais n^{2} est la première puissance de n qui passe bien à la récurrence).
  • En déduire un encadrement sur R, ce qui permet de conclure.


2.
  • Poser f(x)\,=\,\sum_{n=0}^{+\infty} a_{n}x^{n}.
  • Calculer f'(x). Faire apparaître par changement d'indice a_{n+1} puis utiliser la relation de récurrence. (Faire attention aux intervalles de variation de n)
  • On obtient une équation différentielle du premier ordre, homogène, à coefficients non constants. Il faut calculer une primitive obtenue par décomposition en éléments simples pour la résoudre. Puis on utilise les conditions initiales pour déterminer entièrement la solution.


Solution



Pour simplifier les calculs par la suite et éviter les problèmes d'indice, on peut poser : a_{-1}\,=\,0.

1.
On doit trouver R\,=\,1.
L'encadrement de a_{n} nous donne d'une part que la série de terme général a_{n}x^{n} a un rayon de convergence inférieur ou égal à celui de la série de terme général x^{n} (i.e. 1). D'autre part que ce rayon est supérieur ou égal à celui de la série de terme général n^{2}x^{n} (égal lui aussi à 1 par le critère de d'Alembert).

Attention ! Ne pas majorer trop brutalement pendant le raisonnement par récurrence, mais plutôt raisonner par équivalences.

2.
On obtient l'équation différentielle suivante :
f'(x)\,-\, \frac{1+2x}{1-x}f(x)\,=\,0

On doit calculer la primitive de \frac{1+2x}{1-x}. On décompose cette fraction en éléments simples de la forme : \frac{1+2x}{1-x}\,=\, \alpha \,+\, \frac{\beta}{1-x}.
On trouve  \alpha \,=\, -2 et  \beta \,=\, 3, ce qui permet de calculer la primitive, et de terminer la résolution de l'équation.

Finalement, on trouve :  f(x) \,=\, \frac {\exp(-2x)}{(1-x)^{3}}, ce qui est la somme demandée.

Cet exercice peut s'avérer délicat à certains endroits, et ce qui est exposé ici est la démarche générale, sans entrer dans les détails. Si vous avez un problème à un endroit de la résolution, vous pouvez poser vos questions sur le Bar à Nougat.

ENSI PSI - Exercice d'oral [Matrice, Polynôme caractéristique]

Enoncé


Soit A \in M_{n}(\mathbb{C}) et B telle que B \,=\, \begin{bmatrix} A

Calculer le polynôme caractéristique de B en fonction du polynôme caractéristique de A.


Méthode de résolution



  • Ecrire la définition du polynôme caractéristique de B.
  • Faire des opérations sur les lignes et les colonnes jusqu'à obtenir un déterminant par blocs calculable.
  • Calculer ce déterminant et faire apparaître le polynôme caractéristique de A.

Réponse


\chi_{B}(X) \,=\, (-2X)^{n} \, \chi_{A}(\frac{X}{2})

Normalement, on arrive sans problème au résultat en suivant la méthode. Cependant, si vous avez un problème à un endroit de l'exercice, vous pouvez poser vos questions sur le Bar à Nougat.

page 1 2 - suivants »